6个士兵晚上巡逻,每人配备一把枪,如果6个人完全随机取一把枪,至少有一个人取到自己的枪的概率是多少?
**解析: **
概率为1 - 265/6! = 91/144.
一、错排原理的分析:
第一步:将编号为1的元素放在第2到第n个位置之上:有n-1种方法.
第二步:错排余下的n-1个元素.
1、若1号元素划等号在第k个位置,第二步就是把K这个元素排好(因为K元素相对应的位置上已经被1给占领了)。如果恰好K这个元素也排在了1的位置上,那么接下来的n-2个元素在与它们的编号相等的位置上再进行错排:有f(n-2)种方法.
2、若K这个元素恰巧没排在第1个位置上。这时可将第1个位置“看成”第K个位置,于是就还余下n-1个元素的错排,有f(n-1)种方法。(第k个位置的元素不能在第一个位置的错排)
二、错排情况的公式:
根据乘法原理可以得到有N个元素时的错排情况公式有:
/ = 0 [n=1] // 不存在错排的情况.
f(n) = 1 [n=2]
\\ = (n-1)\*[(f(n-2)+(f(n-1)] [n\>2]