设七位数是1000m+n(即abcd=m,efg=n),若(1000m+n)%7=0,则abcd-efg能被7整除.
设这个七位数是1000m+n(即abcd=m,efg=n)
则有
1000m+n=7p ——(1) (m,n,p均为整数)
假设abcd-efg不能被7整除,则有
m-n=7*q+k —–(2),且k%7 != 0。(m,n,k,q为整数)
(1)整理后(n=7p-1000m)代入(2)有
m-7p+1000m=7q+k,整理后得
1001m=7(p+q+k/7)
143m=p+q+k/7
因为m,p,q,k均为整数,所以k%7==0,与假设相反,故abcd-efg后可以被7整除。
eg: 3816547%7 = 0 3816-547=3269 3269%7=0