在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?
都分别是什么时间?你怎样算出来的?
只有两次。
假设时针的角速度是ω(ω=2π/12小时=π/(6小时) = π/(6*60*60)rad/s ),则分针的角速度为12ω(12ω=2π/60分钟=2π/(60*60) rad/s),秒针的角速度为720ω(720ω=2π/60 rad/s).
假设分针与时针再次重合的时间为t,则有12ωt-ωt=2π,t=12/11小时,换算成时分秒为1小时5分27.3秒,显然秒针不与时针分针重合,同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。
公式:ω = 2π/T,国际单位(rad/s).